علوم

ما هي الأعداد الأولية


صورة , الأعداد , الأعداد الأولية , علم الرياضيات
الأعداد

الأعداد الأولية هي أحد أقسام علم الرياضيات والتي تم إكتشافها ومعرفة مفهومها منذ العصور المصرية القديمة، لذا سنقوم في مقالنا اليوم بالتعرف على مفهوم الأعداد الاولية، تاريخ إكتشافها، خصائصها، كيف يمكن التعرف على الأعداد الأولية، وأهميتها.

ما هي الأعداد الأولية؟

الأعداد الأولية هي عبارة عن مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة التي تمثل قيمتها قيمة أكبر من الواحد الصحيح، والتي لا تقبل القسمة إلا على عددين هما العدد نفسه والعدد واحد فقط، يوجد 168 عدد أولي من رقم (2) وحتى رقم (997)، ومن أمثلة الأعداد الأولية: ( 2، 3، 5، 7،11، 17،….).

ولقد أشارت السجلات التاريخية إلى معرفة المصريين القدماء لمفهوم الأعداد الأولية ولكن بصورة غير تفصيلية، بينما بدأ التعرف على خواص وتفاصيل الأعداد الأولية على يد اليونانيين مثل ما قدمه العالم إقليدس في كتبه عن خواص الأعداد الأولية في عام 300 ق.م.

تاريخ إكتشاف الأعداد الأولية

هناك العديد من النظريات حول تاريخ إكتشاف الأعداد الأولية، حيث يقول البعض أن المصريين القدماء قاموا بإكتشاف الأعداد الأولية منذ 4000 سنة والتي عُرفت في تلك الفترة بإسم الكسور المصرية، ثم قام اليونانيون بعد ذلك بإستخدام الأعداد الأولية لأول مرة بطريقة مجردة منذ 2500 سنة حيث قام إقليدس بتقديم العديد من الإثباتات حول الأعداد الأولية والتي ما زالت تُدرس حتى الآن في علم الرياضيات.

في العصور الوسطى، قام العرب بدراسة علم الرياضيات ثم قاموا بإضافة نظام عددي لتسهيل العمل الحسابي، فعلى سبيل المثال قام ثابت إبن قرة بتقديم مثال لإثبات العلاقة بين الأعداد الأولية المتتالية.

حاول علماء الرياضيات عمل دالة للأعداد الأولية لكنهم فشلوا في ذلك، حتى جاء العالم الألماني ريمان والذي قام بتقديم فرضية ريمان في عام 1859م، والتي تعتبر واحدة من أعظم المسائل وأقدمها إلى جانب كونها واحدة من أصعب الفرضيات التي يصعب برهانها.

اقرأ كذلك:   ما هي الفلسفة

لماذا يعتبر رقم واحد رقم غير أولي؟

في العصور القديمة لم يعتبر اليونانيون رقم واحد رقم أولي بالرغم من كونه رقم صحيح لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد، ويرجع السبب في ذلك إلى أنه لم يكن موجوداً في ذلك الوقت، أما في العصور الوسطى وحتى القرن التاسع عشر تم إعتبار رقم واحد واحداً من الأرقام الأولية.

أما في القرن العشرين بدأ يظهر مجموعة من علماء الرياضيات والذين إعترضوا على كون رقم واحد هو رقم أولي وفقاً للمبرهنة الأساسية في الحسابيات والتي تنص على أن كل عدد صحيح موجب يجب كتابته كحاصل ضرب وحيد لأعداد أولية، لذا فإذا إعتبرنا رقم واحد هو رقم صحيح فسنحصل على العديد من حواصل الضرب، أي أن ذلك يتعارض مع نص المبرهنة الأساسية في الحسابيات.

ما هي خصائص الأعداد الأولية؟

تتميز الأعداد الأولية بمجموعة من الخصائص، من أهمها ما يلي:
• أنها تنتهي بأحد الأعداد (1، 3، 7، 9) ماعدا العددين (2، 5).
• أنها أعداد تصل إلى ما لا نهاية.
• تتميز الأعداد الأولية بتوزيعها الغير منتظم نظراً لعدم إستيعاب العلماء لطريقة توزيع لها، حيث أنه كلما زادت قيمة العدد الأولي كلما زادت الفجوة بينه وبين العدد الذي يليه.
• يعتبر رقم 2 هو أصغر عدد أولي، كما أنه يعتبر العدد الزوجي الأولي الوحيد حيث أن باقي الأعداد الأولية أعداد فردية فقط.
• يتكون أكبر رقم أولي تم إكتشافه حتى الآن من 22 مليون رقماً وفقاً لآخر إكتشاف قام بتقديمه د. كيرتس كوبر في جامعة ميسوري بالولايات المتحدة الأمريكية.

كيف يمكنك التعرف على العدد الأولي؟

هناك عدة طرق التي تُمكنك من معرفة العدد الأولي، نذكر منها ما يلي:
• إذا كان العدد أكثر من رقم، يتم النظر إلى خانة الآحاد فإذا كان رقم الآحاد زوجياً فهذا يعني أن العدد غير أولي.
• إذا كان مجموع أرقام العدد تقبل القسمة على 3 أو 9 فهذا يعني أن العدد غير أولي.
• بالنسبة للأعداد الكبيرة، يتم التعرف عليها من خلال إستخدام طريقة القسمة المتكررة أي بقسمة العدد على الأعداد المحصورة بين إثنين والجذر التربيعي للعدد ذاته.
• يمكن إستخدام خوارزميات أخرى فعالة بصورة أفضل من القسمة.

اقرأ كذلك:   ما هو الدبر

أهمية الأعداد الأولية

يوجد العديد من الإستخدامات للأعداد الأولية، ومن أشهرها هو إستخدامها في مجال تكنولوجيا المعلومات مثل عملية التشفير سواء للبيانات الإلكترونية أو المعاملات البنكية، بالإضافة إلى إستخدامها في تأمين الخدمات البنكية الإلكترونية، التسوق، إلى جانب إستخدام الأعداد الأولية الكبرى في عملية برمجة الحواسيب.

السابق
كيف تجعل فتاة تحبك
التالي
ما هي عشبة الرجلة

اترك تعليقاً